1 . 已知圆和点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与线段相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点在直线上运动,过点的动直线与曲线相交于点.
(ⅰ)若线段上一点,满足,求证:当的坐标为时,点在定直线上;
(ⅱ)过点作轴的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为,当直线过点时,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点在直线上运动,过点的动直线与曲线相交于点.
(ⅰ)若线段上一点,满足,求证:当的坐标为时,点在定直线上;
(ⅱ)过点作轴的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为,当直线过点时,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-05-16更新
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951次组卷
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7卷引用:海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题2024届山东省聊城市高三三模数学试题(已下线)情境12 结论未知的证明命题(已下线)情境10 存在性探索命题2024届福建省厦门第一中学高考模拟(最后一卷)数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷
名校
2 . 在中,,,于,若为的垂心,且.则到直线距离的最小值是______ .
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2024-04-10更新
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614次组卷
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2卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,已知点是一个动点,则下列说法正确的是( )
A.若,则点的轨迹为椭圆 |
B.若,则点的轨迹为双曲线 |
C.若,则点的轨迹为一条直线 |
D.若,则点的轨迹为圆 |
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2024-03-14更新
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571次组卷
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2卷引用:海南省2024届高三下学期学业水平诊断(三)数学试题
4 . 已知坐标平面上的两点和,动点P到A、B两点距离之和为常数3,则动点P的轨迹是( )
A.射线 | B.线段 | C.圆 | D.椭圆 |
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名校
5 . 在圆上任取一点P,过点P作y轴的垂线PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程为
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2023-11-15更新
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371次组卷
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4卷引用:海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(2)(已下线)专题20 椭圆的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
6 . 在平面直角坐标系中,已知定点 ,定直线,动点在上的射影为,且满足.
(1)记点的运动轨迹为,求的方程;
(2)过点作斜率不为0 的直线与交于 两点,与轴的交点为,记直线和直线的斜率分别为,求证:.
(1)记点的运动轨迹为,求的方程;
(2)过点作斜率不为0 的直线与交于 两点,与轴的交点为,记直线和直线的斜率分别为,求证:.
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7 . 已知定点,,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与线段交于点,点在圆上运动.
(1)求点的轨迹方程;
(2)经过点作两条直线,且,与点的轨迹交于、两点,与点的轨迹交于、两点,探究:是否存在常数,使恒成立.
(1)求点的轨迹方程;
(2)经过点作两条直线,且,与点的轨迹交于、两点,与点的轨迹交于、两点,探究:是否存在常数,使恒成立.
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解题方法
8 . 已知动点Q到点的距离与到直线的距离之比为,Q点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知,,A,B为曲线C上异于M,N的两点,直线,相交于点T,点T在直线上,问直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知,,A,B为曲线C上异于M,N的两点,直线,相交于点T,点T在直线上,问直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
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2022-03-11更新
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554次组卷
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4卷引用:海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题
海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题河北省邯郸市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)专题29 圆锥曲线的轨迹问题5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 为椭圆:上的动点,过作切线交圆:于,,过,作切线交于,则( )
A.的最大值为 | B.的最大值为 |
C.的轨迹是 | D.的轨迹是 |
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2020-08-17更新
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2796次组卷
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15卷引用:海南省海口中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海口中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省2020届高三下学期强基联考数学试题(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)考点35 椭圆的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)专题3.1 椭圆-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 圆锥曲线(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷(综合提升)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 单元检测(B卷)- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)选择性必修第一册 综合测试(提升)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中模拟题(二)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)(已下线)专题06 《圆锥曲线与方程》中的压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷
名校
10 . 已知O为坐标原点,,,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积为.记点G的轨迹为曲线C.
(1)若射线与曲线C交于点D,且E为曲线C的最高点,证明:.
(2)直线与曲线C交于M,N两点,直线AM,AN与y轴分别交于P,Q两点.试问在x轴上是否存在定点T,使得以PQ为直径的圆恒过点T?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若射线与曲线C交于点D,且E为曲线C的最高点,证明:.
(2)直线与曲线C交于M,N两点,直线AM,AN与y轴分别交于P,Q两点.试问在x轴上是否存在定点T,使得以PQ为直径的圆恒过点T?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-05-04更新
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678次组卷
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4卷引用:海南省2019-2020学年高三高考调研测试数学试题