2 . 在平面直角坐标系中，的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．

3 . 已知T是上的动点（A点是圆心），定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹的方程；
(2)已知直线的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为
①求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值.

4 . 已知点，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．

5 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上．
   
(1)求C的方程；
(2)若点坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．

6 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点与曲线相交的两条线段和相互垂直（斜率存在，且在曲线上），、分别是和的中点．求证：直线过定点．

7 . 已知点为椭圆的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．
(1)求C的方程；
(2)若D为的中点．
①求D的轨迹方程；
②求的最大值．

8 . 在平面直角坐标系中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3，点P满足，且点P的轨迹为曲线C．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求面积的最大值．

9 . 设，，向量，分别为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知，，斜率不为0的直线过点且与轨迹交于，两点，若平分，求直线的方程.