1 . 已知圆，圆.动圆与外切，与内切，则动圆的圆心的轨迹方程为___________.

2 . 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆

C．若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个椭圆

D．若点在线段上，则

3 . 如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______．

4 . 设O为坐标原点，动点P在圆上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两不同的点A、B，T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.

5 . 设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们斜率之积为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若斜率为(其中)的直线过点，且与曲线交于点，弦的中点为，为坐标原点，直线与曲线交于点，求四边形的面积的取值范围.

7 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

8 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与，连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为______，的面积的取值范围是______．

9 . 已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

10 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（       ）

A．点的轨迹方程是

B．直线：是“最远距离直线”

C．平面上有一点，则的最小值为5.

D．点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）