1 . 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点.
(1)若求圆心的轨迹的方程.
(2)若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.

2 . 如图，已知动点P在上，点，线段的垂直平分线和相交于点M.

（1）求点M的轨迹方程；
（2）若直线l与曲线交于A，B两点，且以为直径的圆恒过坐标原点O，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程．
（2）经过点的直线与曲线交于，两点，直线、的斜率分别为，，求证：为定值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为椭圆上的动点（不与重合），且直线与的斜率的乘积为.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）已知，过Q的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

5 . 已知点为圆上的动点，点在轴上的投影为，点为线段AB的中点，设点的轨迹为．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知直线与交于两点，，若直线的斜率之和为3，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

6 . 设点,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线.
（1）求曲线的方程;
（2）已知直线与曲线相交于不同两点、（均不在坐标轴上的点）,设曲线与轴的正半轴交于点,若,垂足为且,求证：直线恒过定点.

7 . 已知的两个顶点、 的坐标分别是、，且所在直线的斜率之积等于，试探求顶点的轨迹.

8 . 以下四个关于圆锥曲线命题：
①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；
②若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；
③抛物线的准线方程为；
④长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为．
其中正确命题的序号为_________．

9 . 已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.则点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知曲线上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.
（1）求曲线的方程；
（2）设点，直线与的斜率分别为，，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.