1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，记
的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
与交于
两点，
，
，设直线
的斜率分别为
．
（i）若
，求
；
（ii）证明：
为定值．
中，已知点，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．（i）若
，求；（ii）证明：
为定值．
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2024-03-07更新
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473次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
2 . 古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线.这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义.若平面内一动点
到定点
和到定直线
的距离之比是
，则点
的轨迹方程为__________ .
到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹方程为
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名校
解题方法
3 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ）
与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．直线 为成双直线 |
C．若直线 与点的轨迹相交于 两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线 的斜率分别为 ，则 |
D．点为点的轨迹上的任意一点， ， ，则 面积为 |
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2023-11-23更新
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1142次组卷
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7卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（1）四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题7 圆锥曲线第二定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练
解题方法
4 . 已知点
，直线
，动点到点
的距离是点到直线的距离的一半.则下列结论中正确的是（ ）
，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.则下列结论中正确的是（ ）A．点的轨迹方程是 |
B．点 在点P的轨迹内部 |
C．平面上有一点 ，则 的最小值为4. |
D．点P的轨迹与圆： 有交点 |
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名校
解题方法
5 . 已知点
，圆
，点
在圆
上运动，
的垂直平分线交
于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于
两点，且
中点为
，求直线的方程.
，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)直线
与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程.
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2022-11-25更新
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1507次组卷
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8卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 动点与定点的距离和到定直线：
的距离的比是常数，直线
：
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹没有公共点，求
的取值范围．
与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，直线：．(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
与动点的轨迹没有公共点，求的取值范围．
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2022-03-04更新
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304次组卷
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2卷引用：吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题
名校
解题方法
7 . 点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
．
(1)求点的轨迹方程．
(2)求轨迹的以为中点的弦所在直线方程．
与定点的距离和它到定直线的距离的比是．(1)求点
的轨迹方程．(2)求轨迹
的以为中点的弦所在直线方程．
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8 . 在平面直角坐标系中，点
，点
，点P是平面内一动点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为
，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得
的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
中，点，点，点P是平面内一动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点
的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2021-11-22更新
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696次组卷
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4卷引用：吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题
9 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与
，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，
是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
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2021-11-13更新
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1226次组卷
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6卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 如图，已知圆
：
，点
是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知经过A的直线与曲线相交于M，N两点，求
面积的最大值，并求出此时直线的方程.
：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）已知经过A的直线
与曲线相交于M，N两点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.
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2021-10-17更新
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1157次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
