1 . 已知一动圆M与圆：外切，且与圆：内切．
(1)求动圆M的圆心M的轨迹方程；
(2)若过点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数．
(1)求点的轨迹．
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围．

4 . 动圆过点且与圆：内切，当时，三角形的面积为________．

5 . 平面上一动点满足，则的轨迹方程为__________．

6 . 如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；
（2）已知经过A的直线与曲线相交于M，N两点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

8 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线.
（1）求中点的轨迹曲线的方程；
（2）斜率为的直线过点且与曲线交于、两点，求的面积.

9 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．
（1）求的轨迹方程；
（2）求面积的最大值．

10 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离的比是常数
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若过点作与坐标轴不垂直的直线交动点的轨迹于两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．