1 . 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点.
(1)若求圆心的轨迹的方程.
(2)若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.

2 . 设圆的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

3 . 已知P是圆上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线上任取一点，直线，分别交曲线C于M，N两点，判断直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

4 . 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，，圆，动圆过且与圆相切.
（1）求动点的轨迹的标准方程；
（2）若直线过点，且与曲线交于、，已知的中点在直线上，求直线的方程.

6 . 已知圆和定点，平面上一动点满足以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线交于不同两点、，直线，分别交轴于，两点．求证：．

7 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心为．已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，若四边形的四个顶点都在曲线上，对角线，互相垂直并且它们的交点恰为点，求四边形面积的取值范围．

8 . 设A是圆O：x²+y²＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．

9 . 如图，已知圆，点是圆内一个定点，是圆上任意-一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，连接，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;
(2)若、是曲线上关于原点对称的两个点，点是曲线.上任意-一点(不同于点、)，当直线、的斜率都存在时，记它们的斜率分别为、，求证:的为定值.

10 . 已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．