1 . 已知△ABC底边两端点、，若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为，求点A的轨迹方程．

2 . 已知圆，，点P是圆A上的动点，线段的中垂线交于点Q．
(1)求动点Q的轨迹方程．
(2)若点，，过点B的直线与点Q的轨迹交于点S，N，且直线、的斜率，存在，求证：为常数．

3 . 分别求解以下两个小题：
(1)已知双曲线过点，渐近线方程为，且焦点在x轴上，求该双曲线的标准方程．
(2)已知点P为椭圆上的任意一点，O为原点，M满足，求点M的轨迹方程．

4 . 已知动直线l垂直于x轴，与椭圆交于两点，点在直线l上，且满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线交曲线于两点，若点，求证：直线的斜率之和为定值.

6 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于、两点，过作的平行线交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过坐标原点的直线交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交曲线于点.证明：是直角三角形.

7 . 已知O为坐标原点，定点，定直线，动点P到直线的距离设为d，且满足：．
(1)求动点P的轨迹曲线W的方程．
(2)若直线与曲线W交于A，B两点，求面积的最大值．

8 . 已知轨迹上任一点与定点的距离和到定直线的距离的比为，
(1)求轨迹的方程，并说明轨迹表示什么图形？
(2)设过点且斜率为的动直线与轨迹交于，两点，且点，直线，分别交圆于异于点的点，，设直线的斜率为，问是否存在实数，使得，若存在求出值，若不存在请说明理由．

9 . 平面直角坐标系中，动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为，
(1)求点M的轨迹方程．
(2)若点，则求的最大值与最小值．

10 . 已知两圆：，：，动圆M在圆内部且和圆内切，和圆外切.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程C；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹方程C恒有两个交点M､N，且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.