1 . 已知点， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为
(1)求；
(2)已知圆，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值．

4 . 已知点是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时，设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知过点的直线分别交E于和，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.

5 . 已知T是上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹；
(2)设曲线在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，点D为上一动点，点A，B分别在x轴，y轴上且轴，轴，若，点W的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)过点的直线l与C交于M，N两点，若点，直线GH为的角平分线，求直线l的方程．

8 . 已知平面内的一动点满足方程．
(1)求动点P的轨迹C的标准方程；
(2)已知点，过的直线交轨迹C于A、B两点，若，求的面积．

9 . 中，点，，直线CA和CB的斜率满足：．
(1)求点C的轨迹Ω的方程；
(2)已知原点O，过的直线，分别交于M，N两点和P，Q两点，M在x轴的上方，若M、O、P三点共线，证明：直线过定点，并求定点坐标．

10 . 从圆上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（当为轴上的点时，规定与重合）.
(1)求的方程，并说明曲线的类型；
(2)若与轴和轴的交点分别为（在左侧；在下侧），点在线段上，过点且平行于的直线交于点（异于），交轴于点，直线交于点（异于点，直线交轴于点.
从下列两个问题中选择一个进行作答：
①证明：；
②与的面积是否相等？请说明理由.