1 . 已知T是
上的动点（A点是圆心），定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹
的方程；
(2)已知直线
的方程
，过点B的直线（不与
轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作
，垂足为 
①求证：直线ND过定点
，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值.
上的动点（A点是圆心），定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
的方程；(2)已知直线
的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为 ①求证：直线ND过定点
，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知点
，圆
，动点A满足
．记A的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过点
作倾斜角互补的两条直线
，设直线
的倾斜角为
，直线与曲线交于M，N两点，直线
与圆交于P，Q两点，当四边形
的面积为
时，求
．
，圆，动点A满足．记A的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)过点
作倾斜角互补的两条直线，设直线的倾斜角为，直线与曲线交于M，N两点，直线与圆交于P，Q两点，当四边形的面积为时，求．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 如图，圆I的半径为4，圆心
，G是圆I上任意一点，定点
，线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H，当点G在圆上运动时，动点H运动轨迹为．的方程；
(2)设动直线
与轨迹有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
，G是圆I上任意一点，定点，线段GK的垂直平分线和半径IG相交于点H，当点G在圆上运动时，动点H运动轨迹为．
的方程；(2)设动直线
与轨迹有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点
到定点
的距离和它到定直线
的距离之比是常数
，设动点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为
，连接PO，并延长PO交曲线于点
，求
与
的面积之和的取值范围.
为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点，求与的面积之和的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-05-12更新
|
450次组卷
|
4卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
5 . 已知两点
，曲线
上的动点满足
，直线
与曲线交于另一点
．
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线与轴的交点分别为
（点
在点
的左侧，且不与重合），直线
与直线
交于点．当点为线段
的中点时，求点的横坐标．
，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点．当点为线段的中点时，求点的横坐标．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，点与点
关于原点对称，是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)过点作两条斜率为
的直线分别交曲线于
（异于）两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标．
中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 一动圆圆与圆
外切，同时与圆
内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的左、右交点分别为A、B，过点
的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为
时，若
，求
的最小值.
与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)若曲线
与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.
您最近一年使用：0次
8 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆过点
且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线
与曲线无交点，求
的最大值（用
表示）；
②若记①的最大值为
，圆
和曲线
相交于、两点，曲线与轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 在直角坐标系中，已知定圆
，动圆过点
且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设点
，
，
（
），直线
，
分别与曲线交于点，
（，异于），问直线
是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，请说明理由.
中，已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设点
，，（），直线，分别与曲线交于点，（，异于），问直线是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，请说明理由.
您最近一年使用：0次
10 . 已知为坐标原点，定点
，
，动点
满足直线
和
斜率乘积等于．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若不垂直于轴的直线与交于
两点，若以
为邻边作平行四边形
，点恰好在上．问平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，定点，，动点满足直线和斜率乘积等于．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若不垂直于
轴的直线与交于两点，若以为邻边作平行四边形，点恰好在上．问平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
