1 . 已知
为平面直角坐标系
上的动点，记其轨迹为曲线
．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点
，直线
，动点到点
的距离与到直线
的距离之比为
：
②已知点
是圆
上的任意一点，点
为圆的圆心，点
与点关于原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至
，使
，点的轨迹为曲线
，过点的直线交曲线于
两点，求
面积的最大值．
为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线
的方程．①已知点
，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：②已知点
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．
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2 . 已知点
，点
是圆
上一动点，动点满足
，线段
的中垂线与直线
交于点.
(1)求点的轨迹的标准方程；
(2)已知点在直线
上，过点作曲线的两条切线，切点分别为
，若四边形
的面积
，求
的最大值，并求出此时点的坐标.
，点是圆上一动点，动点满足，线段的中垂线与直线交于点.(1)求点
的轨迹的标准方程；(2)已知点
在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，若四边形的面积，求的最大值，并求出此时点的坐标.
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3 . 已知
为坐标原点，
，
的坐标分别为
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为定值
，设动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，直线
，，
的斜率分别为
，
，
（其中
），
的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为
，
．若，，恰好构成等比数列，求
的取值范围．
为坐标原点，，的坐标分别为，，动点满足直线与的斜率之积为定值，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设直线
与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为，．若，，恰好构成等比数列，求的取值范围．
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4 . 已知点
为椭圆
的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．
(1)求C的方程；
(2)若D为
的中点．
①求D的轨迹方程；
②求
的最大值．
为椭圆的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．(1)求C的方程；
(2)若D为
的中点．①求D的轨迹方程；
②求
的最大值．
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5 . 已知定点
，若动点到
与到定直线
的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
作直线
交于两点（点在
轴的上方），过点作
的垂线，垂足为.是否存在点，使得四边形
为菱形？若存在，请求出此时的斜率；若不存在，请说明理由；
(3)若动点在第一象限，延长
交于
两点，求
与
内切圆半径的差的绝对值的最大值.
，若动点到与到定直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
作直线交于两点（点在轴的上方），过点作的垂线，垂足为.是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出此时的斜率；若不存在，请说明理由；(3)若动点
在第一象限，延长交于两点，求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
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6 . 已知点
是圆：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点坐标为
，过点
且斜率为的直线与曲线交于，
两点，直线为过点且与
平行的直线，设与直线
的交点为．证明：直线
过定点．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
点坐标为，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为．证明：直线过定点．
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7 . 已知动点
满足：
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点
的直线和曲线相交于A，B两点，且为线段AB的中点，求直线的方程．
满足：．(1)求动点
的轨迹方程；(2)若过点
的直线和曲线相交于A，B两点，且为线段AB的中点，求直线的方程．
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8 . 在平面直角坐标系中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3，点P满足
，且点P的轨迹为曲线C．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线
的斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求
面积的最大值．
中，点A在x轴上滑动，点B在y轴上滑动，A、B两点距离为3，点P满足，且点P的轨迹为曲线C．(1)求点P的轨迹方程；
(2)曲线C与x轴负半轴交于点T，过点T的直线TM，TN分别与曲线C交于M，N两点，直线
的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求面积的最大值．
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9 . 设A，B两点的坐标分别为
，
，直线
，
相交于点P，且它们的斜率之积为，动点P的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线
与直线
相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
，，直线，相交于点P，且它们的斜率之积为，动点P的轨迹为Γ.(1)求Γ的方程，
(2)动直线
与Γ相交于不同的两点C，D，若直线与直线相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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10 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆
：
内切，且与圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)已知
分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线
与直线交于点，与轴交于点，直线与直线
的交点为，若四点
共圆．求实数
的值．
中，动圆与圆：内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)已知
分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线与直线交于点，与轴交于点，直线与直线的交点为，若四点共圆．求实数的值．
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