星体运行轨道问题练习题及答案-高中数学期末-组卷网

19-20高二上·山东菏泽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

星体运行轨道问题

名校

1 . 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心

为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点

（离地面最近的点）距地面

千米，远地点

（离地面最远的点）距地面

千米，并且

三点在同一直线上，地球半径约为

千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为

，则

A．

B．

C．

D．

2019-11-27更新 | 5372次组卷 | 38卷引用：广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·河北邯郸·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据椭圆方程求a、b、c 星体运行轨道问题

名校

2 . 开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星

看作一个质点，

绕太阳的运动轨迹近似成曲线

，行星

在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星

的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则

（）

A．39

B．52

C．86

D．97

2023-07-05更新 | 941次组卷 | 11卷引用：河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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20-21高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较易(0.85) |

星体运行轨道问题

名校

3 . 嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以

的速度进入距离月球表面

的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为

，已知远月点到月球表面的最近距离为

，则（）

A．圆形轨道的周长为

B．月球半径为

C．近月点与远月点的距离为

D．椭圆轨道的离心率为

2021-02-06更新 | 2427次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-06更新 | 562次组卷 | 5卷引用：北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为_________.（用R、r表示）

2023-04-21更新 | 518次组卷 | 5卷引用：宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册第三章+选择性必修第二册第四章）

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22-23高二上·河北保定·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系星体运行轨道问题

6 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为

，

，下列结论正确的（）

A．卫星向径的取值范围是

B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆

2023-01-18更新 | 493次组卷 | 3卷引用：河北省定州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·广西南宁·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

星体运行轨道问题求实际问题中的抛物线方程

7 . 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为

，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以

轴为对称轴，

为顶点的抛物线的一部分（从点

到点

）.已知观测点A的坐标

，当航天器与点A距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令.

(1)求航天器变轨时点

的坐标；
(2)求航天器降落点

与观测点A之间的距离.

2023-03-04更新 | 358次组卷 | 3卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

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21-22高二上·安徽合肥·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是