1 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆,圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点,求的最大值(用表示);
②若记(2)中题①的最大值为,圆和曲线相交于、两点,曲线与轴交于点,求四边形的面积的最大值,并求出此时的值. (参考公式:,其中,当且仅当时取等号)
(2)如图,椭圆的左右焦点分别为、,其上动点到的距离最大值和最小值之积为,且椭圆的离心率为.①求椭圆的标准方程;
②已知椭圆外有一点,过点作椭圆的两条切线,且两切线斜率之积为.是否存在合适的点,使得?若存在,请写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)已知圆,圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点,求的最大值(用表示);
②若记(2)中题①的最大值为,圆和曲线相交于、两点,曲线与轴交于点,求四边形的面积的最大值,并求出此时的值. (参考公式:,其中,当且仅当时取等号)
(2)如图,椭圆的左右焦点分别为、,其上动点到的距离最大值和最小值之积为,且椭圆的离心率为.①求椭圆的标准方程;
②已知椭圆外有一点,过点作椭圆的两条切线,且两切线斜率之积为.是否存在合适的点,使得?若存在,请写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知圆(为坐标原点),圆的圆心为点,则( )
A.圆与圆共有条公切线 |
B.在圆上,,与圆切于,,当最大时,,,共线 |
C.在直线上,直线与圆相切于,直线与圆相切于,则 |
D.圆与圆和圆均外切,则圆的圆心的轨迹为双曲线 |
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3 . 关于双曲线()与反比例函数,以下说法正确的是__________ (请把所有正确说法的番号填在对应的答题卡上,少填或各填均不得分).
①任意反比例函数的图象都是双曲线;
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象;
③若是反比例函数图象上任意一点,则到点的距离与到直线的距离之比为定值;
④过双曲线()中心的动直线与双曲线交于、两点,为双曲线上与、不同的任意一点,若直线、均有斜率,则它们的斜率之积为定值.
①任意反比例函数的图象都是双曲线;
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象;
③若是反比例函数图象上任意一点,则到点的距离与到直线的距离之比为定值;
④过双曲线()中心的动直线与双曲线交于、两点,为双曲线上与、不同的任意一点,若直线、均有斜率,则它们的斜率之积为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知为双曲线:上位于第一象限内一点,过点作x轴的垂线,垂足为,点与点关于原点对称,点为双曲线的左焦点,则( )
A.若,则 |
B.若,则的面积为9 |
C. |
D.的最小值为8 |
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2023-11-17更新
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1302次组卷
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5卷引用:四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知、,则下列命题中正确的是( )
A.平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 |
B.平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 |
C.平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 |
D.平面内满足的动点P的轨迹为圆 |
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2023-11-12更新
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1591次组卷
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12卷引用:四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)
四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)(已下线)专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(2)(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题8 圆锥曲线的定义应用【练】