1 . 已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，的周长等于焦距的3倍，若，则的离心率的取值范围是___________.

2 . 设、为双曲线左、右焦点，过的直线交双曲线左、右两支于点、，连接、，若，且，则双曲线的离心率为______.

3 . 已知点是双曲线右支上一点,,分别是双曲线的左右焦点,为的内心,若,则双曲线的离心率为______．

4 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

5 . 已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为_______．

6 . 已知两定点，点在椭圆上，且满足，则=_______.

7 . 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为__________．

8 . 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为       ．