解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为点
、
，在双曲线的右支上有一点
，使得
，则此双曲线的离心率
的最大值为______ .
的左、右焦点分别为点、，在双曲线的右支上有一点，使得，则此双曲线的离心率的最大值为
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为点、，点
为双曲线的中心，点是双曲线右支上的点，
的内切圆的圆心为点
，且
与
轴相切于点
，过点作直线
的垂线，垂足为点
，若为双曲线的离心率，则
、
满足的关系式为______ ．
的左、右焦点分别为点、，点为双曲线的中心，点是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为点，且与轴相切于点，过点作直线的垂线，垂足为点，若为双曲线的离心率，则、满足的关系式为
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11-12高二上·辽宁锦州·期末
3 . P为双曲线
右支上一点，M，N分别是圆
和
上的点，则
的最大值为__________ .
右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为
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2023-08-18更新
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642次组卷
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16卷引用：2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题
2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题（已下线）2010-2011年辽宁省北镇高中高二上学期期末考试数学理卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文科数学卷广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题2（已下线）活页作业18 双曲线及其标准方程-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）2019届江苏省徐州市第一中学高三下学期开学考试数学试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.9 双曲线及其几何性质3.2 双曲线（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 3.2双曲线（1）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的焦点为，
是以
为底边的等腰三角形，若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
、
，则
的取值范围是_______ .
、，且两条曲线在第一象限的焦点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是
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2020-01-20更新
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673次组卷
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4卷引用：第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）2020届辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三第十一次考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线于P，Q两点，且
，
，则双曲线的离心率为________ .
的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线于P，Q两点，且，，则双曲线的离心率为
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2020-08-06更新
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3659次组卷
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11卷引用：2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
（已下线）2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛天津市和平区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题天津市和平区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）考点43 双曲线（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高三8月第二次考试文科数学试题（已下线）第39练 双曲线-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题3.2 双曲线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点47 双曲线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题15-18
名校
解题方法
6 . 设双曲线
，是它的左焦点，直线l通过它的右焦点，且与双曲线的右支交于A，B两点，则
的最小值为________ .
，是它的左焦点，直线l通过它的右焦点，且与双曲线的右支交于A，B两点，则的最小值为
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2020-02-22更新
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1191次组卷
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4卷引用：江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题全国高中数学联赛模拟试题（十八）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（3）（已下线）专题39 双曲线及其性质-2
解题方法
7 . 双曲线
的离心率为，左右焦点为､.若在的左支上存在一点，使
是点到左准线的距离
与
的等比中项，则的取值范围是___________ .
的离心率为，左右焦点为､.若在的左支上存在一点，使是点到左准线的距离与的等比中项，则的取值范围是
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8 . 定长为
的线段AB的端点在双曲线
的右支上运动，则AB中点M的横坐标的最小值为______ ．
的线段AB的端点在双曲线的右支上运动，则AB中点M的横坐标的最小值为
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名校
9 . 是双曲线
的右支上一点，
分别是圆
和
上的点，则
的最大值为__________ ．
是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为
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2018-02-28更新
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701次组卷
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2卷引用：江西省上高县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
12-13高二上·浙江杭州·期末
解题方法
10 . 设
是双曲线的两个焦点，在双曲线上．已知
的三边长成等差数列，且
，则该双曲线的离心率为_______
是双曲线的两个焦点，在双曲线上．已知的三边长成等差数列，且，则该双曲线的离心率为
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