名校
1 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:,是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过;当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是( )
A.射线所在直线的斜率为,则 |
B.当时, |
C.当过点时,光线由到再到所经过的路程为13 |
D.若点坐标为,直线与相切,则 |
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2023-06-22更新
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1435次组卷
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8卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)专题11 平面解析几何-2(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 祖暅原理也称祖氏原理,是一个涉及求几何体体积的著名数学命题,公元656年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术,祖暅在求球体积时,使用一个原理,“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积相等,则体积相等,更详细点说就是,夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积相等,那么这两个几何体的体积相等,上述原理在中国被称为祖暅原理,国外同一般称之为卡瓦列利原理,已知将双曲线:与它的渐近线以及直线,围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体I,将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体II,则关于这两个旋转体叙述正确的是( )
A.由垂直于轴的平面截旋转体II,得到的截面为圆面 |
B.旋转体II的体积为 |
C.将旋转体I放入球中,则球的表面积的最小值为 |
D.旋转体I的体积为 |
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3 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家,他于5世纪末提出了“幂势既同,则积不容异”的体积计算原理,即“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形如图所示.若将图形被直线所截得的两条线段绕轴旋转一周,则形成的旋转面的面积______ ;若将图形绕轴旋转一周,则形成的旋转体的体积______ .
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2022-09-03更新
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697次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题
名校
解题方法
4 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,焦距为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-06更新
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716次组卷
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4卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷吉林省长春市东北师范大学附属中学2022届高三理科数学综合训练(一)(已下线)第13讲 第八章 平面解析几何(测)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)
名校
解题方法
5 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上口外直径为,下底外直径为,则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-22更新
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987次组卷
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5卷引用:天津市和平区天津二十中2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题
解题方法
6 . 中国景德镇陶瓷世界闻名,其中青花瓷最受大家的喜爱,如图1的青花瓷花瓶的颈部(图2)外形上下对称,可近似看作是中心为原点,焦点在轴上离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面,则双曲线的渐近线方程可以为( )
图1图2
图1图2
A. | B. | C. | D. |
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2021-12-11更新
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430次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题
7 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐•金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,是唐代金银细工的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体,则双曲线C的渐近线方程是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为,离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-03-19更新
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1017次组卷
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10卷引用:江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题
江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省2020-2021学年高三第一次高考诊断理科数学试卷(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期一模数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练(全国通用)陕西省咸阳市2022届高三下学期三模理科数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题