解题方法
1 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道,抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点;双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图,其主要由两块反射镜组成,主镜是中央开孔的凹抛物面镜,副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜,主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合,当平行光线投射到主镜上时,经过主镜反射,将汇聚到主镜的焦点处,但光线尚未汇聚时,又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射,穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点,为轴,建立平面直角坐标系.若米,凹抛物面镜的口径为米,凸双曲面镜的口径为1米,要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞,则孔洞直径最小为___________ 米.
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2 . 如图,一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成,一光线从左焦点发出,依次经过与C的反射,又回到点.,历时m秒;若将装置中的去掉,则该光线从点发出,经过C两次反射后又回到点历时n秒,若的离心率为C的离心率的4倍,则_____________ .
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2023-04-09更新
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669次组卷
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6卷引用:专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题(已下线)专题15解析几何(选择填空题)广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题
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3 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理,在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如,点P为双曲线(,为焦点)上一点,点P处的切线平分.已知双曲线C:,O为坐标原点,l是点处的切线,过左焦点作l的垂线,垂足为M,则______ .
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2023-04-06更新
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3734次组卷
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13卷引用:广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类(2)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题09 平面解析几何(已下线)专题07 平面解析几何江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题(已下线)2024届新高考数学信息卷1
4 . 圆锥曲线有良好的光学性质,光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点(如左图);光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出(如中图).封闭曲线E(如右图)是由椭圆:和双曲线:在y轴右侧的一部分(实线)围成.光线从椭圆上一点出发,经过点,然后在曲线E内多次反射,反射点依次为,,,,…若,重合,则光线从到所经过的路程为______ .
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解题方法
5 . 如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:(,)的左、右焦点分别为,,从发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点C和D,且,,则双曲线E的离心率为________ .
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2023-02-09更新
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528次组卷
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5卷引用:湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题
解题方法
6 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时3秒;若将装置中的去掉,如图②,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时t秒;已知与的离心率之比为2:5,则___________ .
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解题方法
7 . 小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支, O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知,该双曲线的渐近线相互垂直,且与垂直,,若该双曲线的焦点位于直线上,则在点O以下的焦点距点O______ .
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2020-09-26更新
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283次组卷
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4卷引用:山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
名校
8 . 方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:①在上单调递减;②函数不存在零点;③函数的值域是;④的图像不经过第一象限,其中正确结论的个数是___________
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2018-11-10更新
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1021次组卷
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2卷引用:【校级联考】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期半期考试数学(文)试题
名校
9 . 从双曲线的左焦点处发出的光线,经过该双曲线左支上一点反射后,反射光线所在直线方程为_________ .
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2019-01-10更新
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301次组卷
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2卷引用:【全国百强校】湖北省武汉外国语学校(武汉实验外国语学校)2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 在xOy平面上,将双曲线的一支及其渐近线和直线、围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分,记D绕y轴旋转一周所得的几何体为,过作的水平截面,计算截面面积,利用祖暅原理得出体积为________
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