1 . 已知双曲线.
(1)若，求双曲线的焦点坐标，顶点坐标和渐近线方程；
(2)若双曲线的离心率，求实数的取值范围.

2 . 已知双曲线的两个焦点分别为、，点为此双曲线上一点，，求证：．

3 . 已知双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，求的值．

4 . 表示何种圆锥曲线？它们有何共同特征？

5 . 求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

6 . 已知双曲线.
(1)求证：是双曲线C的一条渐近线方程；
(2)求证：双曲线C的图像在不等式组，表示的平面区域内.

7 . 求双曲线的实轴长、虚轴长焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程．

8 . 求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标以及渐近线方程：
(1)；
(2)．

9 . 过双曲线的右焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离．

10 . 离心率为的双曲线上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线的焦点与双曲线的上顶点重合．
(1)求抛物线的方程；
(2)过直线为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围．