名校
解题方法
1 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，
的一个虚轴端点为
，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 
为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1840次组卷
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6卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线 
的右顶点为， 若以点为圆心， 以 
为半径的圆与双曲线
的一条渐近线交于 
两点， 点 
为坐标原点， 且 
， 则双曲线的离心率为_______ ．
的右顶点为， 若以点为圆心， 以 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于 两点， 点 为坐标原点， 且 ， 则双曲线的离心率为
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2022-08-30更新
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1110次组卷
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6卷引用：云南省临沧市沧源佤族自治县民族中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线 
的一条渐近线与直线 
垂直， 则 的离心率为____________ ．
的一条渐近线与直线 垂直， 则 的离心率为
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2022-08-25更新
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1193次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的两个顶点分别为，，点
为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率为
，
，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率为，，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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解题方法
5 . （多选题）已知双曲线：的左焦点为，过点作的一条渐近线的平行线交于点，交另一条渐近线于点.若
，则下列说法正确的是（ ）
：的左焦点为，过点作的一条渐近线的平行线交于点，交另一条渐近线于点.若，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C．点到两渐近线的距离的乘积为 |
D．为坐标原点，则 |
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点为
，
，过且垂直于
轴的直线交于，
两点，若
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点为，，过且垂直于轴的直线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若
，
，则C的离心率为______ .
的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为
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2022-08-22更新
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1781次组卷
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8卷引用：云南省昆明市五华区2023届高三上学期8月教学质量摸底检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为
，则该双曲线的离心率为（ ）
，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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解题方法
9 . 已知为坐标原点，双曲线：
的左、右焦点分别为，，若直线
与双曲线的右支交于点，且满足
为等腰三角形，则双曲线的离心率为_________ .
为坐标原点，双曲线：的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线的右支交于点，且满足为等腰三角形，则双曲线的离心率为
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解题方法
10 . 已知
，分别为双曲线
（
）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线
经过点．若
，以
为直径的圆经过点，则的离心率为（ ）
，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-14更新
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765次组卷
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5卷引用：云南省大理州实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
云南省大理州实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第18讲 双曲线离心率常考题型总结
