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1 . 两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面
，平面
截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ）
，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-03-04更新
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1729次组卷
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4卷引用：湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学（理）试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
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解题方法
2 . 已知双曲线C经过点
，且与椭圆
有公共的焦点
，点M为椭圆
的上顶点，点P为C上一动点，则（ ）
，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（ ）A．双曲线C的离心率为 | B． |
C．当P为C与的交点时， | D． 的最小值为1 |
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2023-05-08更新
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1618次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，渐近线为直线
，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（ ）
的左、右顶点分别为，渐近线为直线，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知△ABC为等边三角形，点O为△ABC的中心，若以A、O为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点B，则双曲线E的离心率为 _____________ .
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2021-06-20更新
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826次组卷
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5卷引用：湖南省（全国卷）2021届高三高考数学模拟试题（样卷二）
解题方法
5 . 已知双曲线
（
，
）的左，右焦点为
，
，右顶点为
，则下列结论中，正确的有（ ）
（，）的左，右焦点为，，右顶点为，则下列结论中，正确的有（ ）A．若 ，则 的离心率为 |
B．若以为圆心， 为半径作圆，则圆与的渐近线相切 |
C．若 为上不与顶点重合的一点，则 的内切圆圆心的横坐标 |
D．若 为直线 （ ）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为 时， 外接圆的面积最小 |
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解题方法
6 . 实数
，函数
的零点恰为
的极值点，则
构成的曲线（ ）
，函数的零点恰为的极值点，则构成的曲线（ ）A．包含离心率为 的椭圆 | B．包含离心率为的双曲线 |
C．与直线 有四个交点 | D．与圆 有六个交点 |
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