1 . 人教版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（       ）

A．的一条渐近线的斜率为

B．

C．（分别为直线的斜率）

D．若，则恒成立

3 . 两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

4 . 如图，矩形ABCD中，取BC边的各个n等分点并与A点连接，从下至上记作，，，；延长DC到，使，并在上取其各n等分点，与B连接，从左至右记作，，，．记与交于点，记点集．若，则图形的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 有以下三条轨迹：
①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；
③已知，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点､顶点､中心平分为若干条等长线段，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点F₁ (−3， 0)，F₂ (3， 0)，点P是C₁ 与C₂在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（       ）
①椭圆的短轴长为；
②双曲线的虚轴长为；
③双曲线C₂ 的离心率恰好为椭圆C₁ 离心率的两倍；
④PF₁F₂ 是一个以PF₂为底的等腰三角形.

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿､用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡､锦､铅､磷等）的合金.其铜锈呈青绿色，故名青铜.青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（       ）

A．2	B．
C．	D．

10 . 建在水源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．5

C．

D．