名校
1 . 设P为抛物线
上的动点，P在y轴的投影为点M，点
，则
的最小值是________ .
上的动点，P在y轴的投影为点M，点，则的最小值是
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2019-12-06更新
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531次组卷
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4卷引用：福建省福州市仓山区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
福建省福州市仓山区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密20 抛物线 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密19 抛物线 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
.
（1）若
是抛物线
上任一点，
，求点到
和
轴距离之和的最小值；
（2）若
的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点
，求三边所在直线的斜率的倒数之和.
.（1）若
是抛物线上任一点，，求点到和轴距离之和的最小值；（2）若
的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点，求三边所在直线的斜率的倒数之和.
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2020-02-25更新
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392次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试题
重庆市巴蜀中学校2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
名校
解题方法
3 . 已知动圆
过定点
，且与直线
相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）设
是轨迹上异于原点
的两个不同点，直线
和
的斜率分别为
，且
，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标
过定点，且与直线相切.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）设
是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的斜率分别为，且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标
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2020-03-22更新
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391次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文科）试题
江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文科）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
4 . 已知抛物线
的焦点为，为原点，若是抛物线上的动点，则
的最大值为
的焦点为，为原点，若是抛物线上的动点，则的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2017-12-14更新
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1074次组卷
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3卷引用：浙江省镇海中学2018届高三上学期期中考试数学试卷
名校
5 . 已知点是抛物线
的焦点，
是抛物线在第一象限内的点，且
，
(I) 求点的坐标；
(II)以为圆心的动圆与
轴分别交于两点，延长
分别交抛物线于
两点；
①求直线
的斜率；
②延长交轴于点
，若
，求
的值.
是抛物线的焦点，是抛物线在第一象限内的点，且，(I) 求
点的坐标；(II)以
为圆心的动圆与轴分别交于两点，延长分别交抛物线于两点；①求直线
的斜率；②延长
交轴于点，若，求的值.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，直线
，点
，是抛物线上的动点.
（1）求
的最小值及相应点的坐标；
（2）点到直线
距离的最小值及相应点的坐标；
（3）直线
过点与抛物线交于
、
两点，交直线于点，若
，
，求
的值.
的焦点为，直线，点，是抛物线上的动点.（1）求
的最小值及相应点的坐标；（2）点
到直线距离的最小值及相应点的坐标；（3）直线
过点与抛物线交于、两点，交直线于点，若，，求的值.
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名校
7 . 已知抛物线
的焦点为，准线为
是抛物线上的两个动点，且满足
．设线段的中点在上的投影为
，则
的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则 A． | B． | C． | D． |
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2018-03-18更新
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882次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
8 . 抛物线：
上的点
到其焦点的距离是
.
（1）求的方程．
（2）过点作圆
：
的两条切线，分别交于两点，若直线的斜率是
，求实数
的值．
：上的点到其焦点的距离是.（1）求
的方程．（2）过点
作圆：的两条切线，分别交于两点，若直线的斜率是，求实数的值．
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名校
9 . 若抛物线的焦点是F，准线是l，则经过点F和
，且与l相切的圆共有
的焦点是F，准线是l，则经过点F和，且与l相切的圆共有| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．4个 |
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13-14高二下·浙江温州·期中
名校
解题方法
10 . 设抛物线的焦点为，已知为抛物线上的两个动点，且满足
，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则
的最大值为_______ ．
的焦点为，已知为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为
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2019-01-30更新
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2208次组卷
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10卷引用：2013-2014学年浙江省瑞安中学高二下学期期中理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年浙江省瑞安中学高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年河北石家庄一中高二下第一次月考理数学卷山东省济宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题2【全国百强校】内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高三下学期第五次考试数学(理)试题西藏拉萨中学2021届高三第八次月考数学（文）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-1（已下线）专题09 抛物线综合性质10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
