1 . 在平面直角坐标系
中,一动圆经过点
且与直线
相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当
时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若
且直线
与直线
交于Q点.求证:
为定值:
(3)若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
且点 D,E在y轴上,
的内切圆的方程为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6316e0e6da742e9b035d8f2cc91a4dd.png)
求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46110ded9a784e1e68684714746c9c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/853e3c15d116fb61f236ab239c50b114.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96968cc368104c626e7cdf658e361c1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a249bee4ac9de17327ca5399e5077ca5.png)
(3)若
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名校
2 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,1),B(-2,4),点P是满足
的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为___________________ ;若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点,Q在直线x=-1上的射影为H,则
的最小值为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c9aaca91027b701e5d60d01ee3ffde.png)
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2020-06-18更新
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1111次组卷
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4卷引用:广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
名校
3 . 在平面直角坐标系
中,点
,动点
满足以
为直径的圆与
轴相切.过
作直线
的垂线,垂足为
,则
的最小值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6ff81aedbefa935da289dc632e78eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cac3519ab64373ee46d864cbbe3f7111.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c3028d7bc07acc1a8caa19bca712e6.png)
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2019-02-01更新
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1690次组卷
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4卷引用:【校级联考】2019年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中,已知点
,点B在直线
上,点M满足
,
.点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点P在曲线C上,且横坐标为2,问:是否在曲线C上存在D,E两点,使得
是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,说明
的个数;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a2b8b43e1fe82fc439d145e91b860c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8feb36789ffa508ed9ccc525d9fe7f7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6e77458243a887e69f84565551cfe5.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)点P在曲线C上,且横坐标为2,问:是否在曲线C上存在D,E两点,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d06fad1ed5a452a835e9a02cb011ed2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d06fad1ed5a452a835e9a02cb011ed2.png)
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2021-02-25更新
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814次组卷
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5卷引用:广东省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
广东省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省重点中学协作体(南昌二中、九江一中等)2021届高三下学期第一次联考数学(文)试题(已下线)专题1.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(文)试题(已下线)解密19 抛物线(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练
9-10高三·重庆·阶段练习
名校
解题方法
5 . 设抛物线
的焦点为
,过点
的直线与抛物线相交于
两点,与抛物线的准线相交于点
,
,则
与
的面积之比![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad857a11437d25816854dd609c834123.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b072ff6d1b83232bebd7d4709ffba4ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892077030df22daf504ba9c0409ce384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d05b8b8c1fda126c876cd9b24bc5bed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00d05c60999eff91345a545fb57e9af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f221c6eff7ed25794b7fe387bee22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad857a11437d25816854dd609c834123.png)
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2017-12-14更新
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2827次组卷
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12卷引用:江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)重庆八中高2010级高三(下)第二次月考数学(理科)试题(已下线)2010年正定中学高二下学期期末考试数学试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练(二)(已下线)第三篇抛物线02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)四川省绵阳南山中学实验学校2020届高三(高中2017级)五月月考数学(理科)试题(已下线)专题05 抛物线及其性质-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题9-1 圆锥小题压轴九类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价(三十四)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用
6 . 在平面直角坐标系
中,一动圆经过点
且与直线
相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K,P是曲线K上一点.
(1)求曲线K的方程;
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点,若
且直线OP与直线
交于Q点.求
的值;
(3)若点D、E在y轴上,
的内切圆的方程为
,求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8748dc55e2f45bc37fc4d84d7310f79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
(1)求曲线K的方程;
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/554a2df2f0d3a975fd99b4cce411b7ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca65af952215ed07b6a5686dc4381d3a.png)
(3)若点D、E在y轴上,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cff7399ecc698e2fb415147c96d0d03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/550d183b05000722c74baf25eb4a6741.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cff7399ecc698e2fb415147c96d0d03.png)
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解题方法
7 . 如图,在正方体
中,点
在直线
运动,给出四个命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/13290010-b694-4d86-9938-28402ed871eb.png?resizew=161)
(1)三棱锥
的体积不变;
(2)直线
与直线
所成的角最小值为
;
(3)二面角
的大小不变;
(4)
是平面
上到直线
与直线
的距离相等的点,则点
的轨迹是抛物线.正确的命题个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/13290010-b694-4d86-9938-28402ed871eb.png?resizew=161)
(1)三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad99ef5e70de37345c708b758d545f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
(3)二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67094912ebf6dd7b27b835af55df4826.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a696a182fff038a86b2bbe8ca099442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
8 . 已知
为抛物线
的准线,抛物线上的点
到
的距离为
,点
的坐标为
,则
的最小值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ce2830528c2ea6b5d4df0c77644e33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cac25e21d929ee50cc28a1109eabc3c.png)
A.![]() | B.4 | C.2 | D.![]() |
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991次组卷
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5卷引用:四川省江油市第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 已知e是自然对数的底数,则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40405b744b9251f0b179fc05b60123ac.png)
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名校
10 . 已知抛物线
的焦点为
,直线
过点
与抛物线交于
,
两点,与其准线交于点
(点
在点
,
之间),若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddae1423bd8fbb05d671234c14180272.png)
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c42d88e496a17562d25195301e0ac2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddae1423bd8fbb05d671234c14180272.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530b46eaf82365b2261726e663970a91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e509deba699c04ef28eee118c1f5004b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
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2019-07-16更新
|
1325次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题