1 . 在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设圆M过A(1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由.

2 . 已知动圆过定点且与定直线：相切，点在上.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）设过点且斜率为的直线与曲线交于、两点.问直线：上是否存在点，使得是以为直角的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；若不能，请说明理由.

3 . 动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点，且.
（1）求曲线的方程；
（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,
并说明理由.

4 . 已知动圆经过点(1,0)，且与直线相切，
（1）求动圆圆心的轨迹方程
（2）在（1）中的曲线上求一点，使这点到直线的距离最短