1 . 已知动圆C过定点，且与定直线相切.
（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；
（2）若过点的直线l与轨迹相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且，求直线l的方程.

2 . 已知动圆经过点，且与直线相切，设圆心的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设动直线与曲线相切于点，点是直线上异于点的一点，若以为直径的圆恒过轴上一定点，求点的横坐标.

3 . 已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）设直线：与曲线交于点、；直线：与交于点，，其中，以、为直径的圆、（、为圆心）的公共弦所在直线记为，求到直线距离的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 异于点R的点Q满足：，.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2） 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦.，设. 的中点分别为．问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点，如果不是，说明理由．

5 . 平面内一动点到定点和到定直线的距离相等，设的轨迹是曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）在曲线上找一点，使得点到直线的距离最短，求出点的坐标；
（3）设直线，问当实数为何值时，直线与曲线有交点？

6 . 经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：；
（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．

7 . 已知动圆恒过点，且与直线：相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）探究在曲线上，是否存在异于原点的两点，，当时，直线恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

8 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

9 . 已知动圆过点，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程，并求当圆的面积最小时的圆的方程；（Ⅱ）设动圆圆心的轨迹为曲线，直线与圆和曲线交于四个不同的点，从左到右依次为，且是直线与曲线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.

10 . 如图,在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，
是线段与轴的交点,.

(I)求动点的轨迹的方程；
(II)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由．