1 . 已知动点与点的距离与其到直线的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)求点与点的距离的最小值，并指出此时的坐标.

2 . 已知点为抛物线的焦点，定点（其中常数满足），动点在上，且的最小值为．
(1)求的方程；
(2)过作两条斜率分别为、的直线、，记与的交点为、，与的交点为、，且线段、的中点分别为、．
（i）当，且时，求面积的最小值；
（ii）当时，证明：直线恒过定点．

3 . 已知抛物线：上的点到焦点的距离为.
(1)求点的坐标及抛物线的方程；
(2)过点的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.

4 . 已知抛物线，点为其焦点，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为.

(1)求抛物线的方程；
(2)过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为，的中点，求面积的最小值.

6 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

7 . 已知O是坐标原点，过抛物线的焦点F作直线l与C交于A，B两点．
(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求面积S的最小值．

8 . 已知在抛物线上，焦点为.
(1)求点的坐标和抛物线的准线方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.

9 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．

10 . 已知点M为直线：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．