1 . 在平面直角坐标系中，曲线：和函数的图像关于点对称.
（1）函数的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：；
（2）求曲线的方程；
（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线.

2 . 已知动圆过定点，且和直线相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线，过点的直线与曲线交于两个不同的点.
（1）求曲线的方程；
（2）在曲线上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，动圆过点，且与直线相切，设圆心的轨迹是曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知，，过点的直线交曲线于点，（位于轴下方），中点为，若直线与轴平行，求证：直线与曲线相切.

4 . 一个圆经过点，且和直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点．

5 . 已知动点P（x，y）（）到定点F（2，0）的距离减去到y轴的距离等于2.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线与轨迹C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于N，求的值.

6 . 动圆P过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A,B两个不同的点，过点A,B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M，若直线的斜率为，求直线的方程.

7 . 已知定点，定直线，动点到点的距离比点到的距离小1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点的直线与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若，求直线的斜率的取值范围.

8 . 已知动圆与定圆相外切，又与定直线相切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程，
（2）过点的直线交曲线于，两点，直线分别交直线，于点和点.求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.

9 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足，若平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过点？并说明理由.

10 . 在抛物线上求一点P，使P到定点的距离最小.