1 . 已知动圆在运动过程中，其圆心M到点（0，1）与到直线y=-1的距离始终保持相等．
（1）求圆心M的轨迹方程；
（2）若直线与点M的轨迹交于A、B两点，且，求k的值．

2 . 设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.

3 . 如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；
（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

4 . 已知点M到点F（1，0）和直线x＝﹣1的距离相等，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）过点F作相互垂直的两条直线l₁、l₂，曲线C与交于点P₁、P₂，与l₂交于点Q₁、Q₂，试证明：．

5 . 已知动点到定点的距离比它到轴的距离大2．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）求动点到直线：距离的最小值．

6 . 已知动圆过定点，且与直线l：相切.
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）过F作斜率为的直线m与C交于两点A，B，过A，B分别作C的切线，两切线交点为P，证明：点P始终在直线l上且.

7 . 已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．
（1）证明：点始终在直线上且；
（2）求四边形的面积的最小值．

8 . 已知点到点的距离比到轴的距离大1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点，

试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.

9 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，抛物线上的一点到其焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，为抛物线上一动点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

10 . 设动点到定点的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程；