1 . 材料：对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：
如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，且过点，

(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线的图象．
①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，轴于点，求的最小值；
②若过抛物线的焦点作直线，与抛物线交于两点，再过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求的值．

3 . 如图，已知抛物线，过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A､C和B､D两点，且A，D在第一象限，直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.

（1）若P为抛物线的焦点，且，求点A的坐标；
（2）若P为动点，且的面积是面积的3倍，求的值.

7 . 如图，已知抛物线，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．

(1)求的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．

9 . 已知抛物线y²＝x上的动点M（x₀，y₀），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．
(1)若点M纵坐标为，求M与焦点的距离；
(2)若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：y_Ay_B为常数；
(3)是否存在t，使得y_Ay_B＝1且y_Py_Q为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．