1 . 已知动圆经过点，且与直线相切，设圆心的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设动直线与曲线相切于点，点是直线上异于点的一点，若以为直径的圆恒过轴上一定点，求点的横坐标.

2 . 设抛物线的焦点为F，经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B．
（1）若，求点A的坐标；
（2）若，求证：为钝角；
（3）若，且直线，与有且只有一个公共点E，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 已知曲线C上的点到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小2，
     （1）求曲线C的方程
     （2）过点F且斜率为的直线L交曲线C于A、B两点，交圆F：于M、N两点（A、M两点相邻）若，当时，求的取值范围

4 . 在平面直角坐标系中，一个动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于，两点，问曲线上是否存在一个定点，使得点在以为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知定点，动点N在直线上，过点N作l的垂线，该垂线与NF的垂直平分线交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点P、A、B是曲线C上的点，且．
（i）若点P的坐标为，则动直线AB是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由；
（ii）若，求面积的最小值．

6 . 已知抛物线上有一点到焦点的距离为.
（1）求及的值.
（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

7 . 在直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为．也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且．
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．

8 . 已知动圆过定点且与定直线：相切，点在上.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）设过点且斜率为的直线与曲线交于、两点.问直线：上是否存在点，使得是以为直角的直角三角形？如果存在，求出点的坐标；若不能，请说明理由.

9 . 已知点， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为
(1)求；
(2)已知圆，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.

10 . 在直角坐标系中，点到点距离与点到直线距离的差为-1，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点的横坐标为．
（i）求在点处的切线的斜率（用表示）；
（ii）直线与分别交于点．若，且时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．