1 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

2 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点（其中）到定点的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若过点的直线l与曲线C相交于不同的A，B两点，求的值；

3 . 已知点P到直线y＝－3的距离比点P到点A(0，1)的距离多2.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q(0，2)的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

5 . 已知圆过点，且与直线相切．
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)为轨迹上的动点，为直线上的动点，求的最小值；
(3)过点作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为．问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

6 . 已知是抛物线上的点．当时，．
(1)求E的标准方程；
(2)F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B，，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线上，点M满足，．点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）点P在曲线C上，且横坐标为2，问：是否在曲线C上存在D，E两点，使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，说明的个数；若不存在，说明理由．

8 . 已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线l与抛物线交于A、B两点，设到准线的距离为d.   

(1)若，求抛物线的标准方程；
(2)若, 求直线l的斜率.

9 . 已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

10 . 已知圆，动圆P与圆M外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．