1 . 已知点 和直线： ，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段的垂直平分线l与直线相交于点P．
(1)求点P轨迹C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于 两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于于点，线段 的垂直平分线交于点，设的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)以曲线上的点为切点作曲线的切线，设 分别与，轴交于，两点，且恰与以定点为圆心的圆相切. 当圆的面积最小时，求与面积的比.

3 . 已知是抛物线的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，若，且弦的中点在圆上，求实数的取值范围．

4 . 已知抛物线.
(1)若上一点到其焦点的距离为4，求的方程；
(2)若，斜率为2的直线交于A、B两点，交轴的正半轴于点为坐标原点，，求点的坐标.

5 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

6 . 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，点在第一象限，且.
(1)求直线的斜率；
(2)若，求抛物线的方程.

7 . （1）平面直角坐标系中，求经过两点，的椭圆标准方程．
（2）平面直角坐标系中，求与双曲线有公共渐近线，且经过点的双曲线标准方程．
（3）平面直角坐标系中，点M到点的距离比M到x轴的距离大2，求点M的轨迹方程．

8 . 已知动点到直线的距离与它到点的距离之差为
(1)求点的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
(2)若曲线的准线与轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积；
(3)若过点的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.

9 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.

10 . 已知抛物线是它的焦点.
(1)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求线段的长；
(2)为抛物线上的动点，点，求的最小值.