1 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

2 . 已知抛物线，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线、分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点．

3 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知直线交轨迹于两点，，且中点的纵坐标为，则的最大值为多少？

6 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，M（4，）是抛物线C上的点，O为坐标原点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)P（a，b）（）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．

7 . 已知抛物线上一点M与焦点F的距离，求点M的坐标.

8 . 已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦长为8．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线和y轴的距离之和的最小值．

9 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且.
（1）求抛物线方程；
（2）直线与抛物线交于、两点，且.求△OPQ面积的最小值.

10 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于､和､四点，求四边形面积的最小值.