1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，右顶点为点
，点
的坐标为
，延长线段
交椭圆于点
，
轴．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一点，
，直线
交椭圆于
，
两点，若
，求椭圆的标准方程．
的左、右焦点分别为，，右顶点为点，点的坐标为，延长线段交椭圆于点，轴．（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线
的焦点为，为抛物线上一点，，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的标准方程．
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名校
解题方法
2 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．
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2022-09-07更新
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603次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：
与直线
相切．
(1)求C的方程；
(2)过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若
，求l的方程．
与直线相切．(1)求C的方程；
(2)过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若
，求l的方程．
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2022-10-29更新
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646次组卷
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5卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 抛物线（练）广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学考试数学试题河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考前拉练考试数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 已知圆
，动圆
与圆相外切，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程.
(2)已知点
，过点的直线
与曲线交于两个不同的点
（与点不重合），直线
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
，动圆与圆相外切，且与直线相切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程.(2)已知点
，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2020-11-15更新
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1524次组卷
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16卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练9 抛物线的综合应用
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练9 抛物线的综合应用广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题河北省邢台市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点40 曲线与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理科）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学（理科）试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线
的距离比到点
的距离大1.圆F的方程为
．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
的距离比到点的距离大1.圆F的方程为．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
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2022-01-17更新
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650次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
6 . 如图，已知点P在直线l：上，A，B为抛物线C：
上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．
(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，当
最小时，求
的值．
上，A，B为抛物线C：上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，当
最小时，求的值．
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，经过
的直线与交于
两点.
（1）若
，求
长度的最小值；
（2）设以
为直径的圆交
轴于
两点，问是否存在
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知抛物线，经过的直线与交于两点.（1）若
，求长度的最小值；（2）设以
为直径的圆交轴于两点，问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-14更新
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1012次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知动圆的圆心在
轴的右侧，圆与轴相切且与圆C：
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)过圆心C作直线与轨迹和圆C交于四个点，自上而下依次为 
，若
成等差数列，求直线的方程；
的圆心在轴的右侧，圆与轴相切且与圆C：外切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)过圆心C作直线
与轨迹和圆C交于四个点，自上而下依次为 ，若成等差数列，求直线的方程；
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2022-12-16更新
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608次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文科）试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文科）试题（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）专题07 圆锥曲线大题专项练习广东省广州市铁一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知定点
，定直线
，动圆过点，且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点（，在轴同侧），求证：
是定值.
，定直线，动圆过点，且与直线相切.(1)求动圆
的圆心轨迹的方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.
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2022-03-22更新
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660次组卷
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5卷引用：陕西省西安市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
10 . 从抛物线上各点向x轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线.
上各点向x轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线.
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2021-02-06更新
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953次组卷
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5卷引用：第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质
（已下线）第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线（已下线）3.3 抛物线人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题2.7.2 抛物线的几何性质人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题 3.3
