1 . 已知点M与点的距离比它到直线的距离小2，求点M的轨迹方程．

2 . 已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)是抛物线上在第一象限内的一点，直线与交于两点，若的面积为，求的值.

3 . 已知F为抛物线的焦点，是C上一点，P位于F的上方且．
(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若平分角，求l的方程．

4 . 设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
(1)求曲线W的方程；
(2)直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由．

5 . 在直角坐标系中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点．

7 . 已知抛物线：，是上位于第一象限内的动点，它到点距离的最小值为，直线与交于另一点，线段AD的垂直平分线交于E，F两点.
(1)求的值；
(2)若，证明A，D，E，F四点共圆，并求该圆的方程.

8 . 已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且．
(1)求曲线的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．

9 . 已知点，直线：，平面内存在点，使得点到点M的距离比到直线的距离小1.
(1)求点的轨迹方程C.
(2)已知直线：，求被曲线C截得的弦长.

10 . 已知抛物线的焦点为F，点在E上．
(1)求；
(2)O为坐标原点，E上两点A、B处的切线交于点P，P在直线上，PA、PB分别交x轴于M、N两点，记和的面积分别为和．试探究：是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．