1 . 已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是__________；当直线运动时，延长至点使，连接交轴于点，则的值是__________.

2 . 已知抛物线E：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，与准线交于点，为的中点，且，则__________.

3 . 若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为__________.

4 . 已知抛物线：上有两动点，，且，则线段的中点到轴距离的最小值是___________.

5 . 已知F为抛物线C：的焦点，M是C上的动点，点，则当点M的坐标为______时，的最小值为______．

6 . 2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线：的焦点为，圆：与抛物线在第一象限的交点为，直线：与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则______；周长的取值范围为______．

7 . 若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则________．

8 . 已知抛物线的焦点为，准线为，：过点且与相切，轴被所截得的弦长为4，则=________.

9 . 四面体中，，其余棱长都为，动点在的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为，且满足，则的最大值为___．

10 . 抛物线的焦点坐标是______；经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则______．