名校
解题方法
1 . 已知抛物线
.
(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为
，求点P到焦点F的距离；
(2)将抛物线C按照向量
表示的方向和大小平移后得到曲线
，求的方程.
.(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为
，求点P到焦点F的距离；(2)将抛物线C按照向量
表示的方向和大小平移后得到曲线，求的方程.
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2022-01-21更新
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287次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
2 . 焦点为
的抛物线
与圆
交于
两点，其中
点横坐标为
，方程
的曲线记为
，
是曲线上一动点.在抛物线上且满足
，求直线
的斜率；
（2）
是
轴上一定点. 若动点在上满足
的范围内运动时，
恒成立，求
的取值范围；
（3）
是曲线上另一动点，且满足
，若
的面积为4 ，求线段
的长.
的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是曲线上一动点.
在抛物线上且满足，求直线的斜率；（2）
是轴上一定点. 若动点在上满足的范围内运动时，恒成立，求的取值范围； （3）
是曲线上另一动点，且满足，若的面积为4 ，求线段的长.
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2021-05-05更新
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755次组卷
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7卷引用：上海市杨浦区2021届高三二模数学试题
上海市杨浦区2021届高三二模数学试题上海市嘉定区第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二重点班（28、29班）上学期期末考试数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
3 . 设抛物线
的焦点为，直线
经过且与交于､
两点.
（1）若
，求的值；
（2）设
为坐标原点，直线
与的准线交于点
，求证：直线
平行于轴.
的焦点为，直线经过且与交于､两点.（1）若
，求的值；（2）设
为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线平行于轴.
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名校
4 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点
到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
到焦点的距离为6．(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
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2021-12-25更新
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592次组卷
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21卷引用：【基础卷】期中测试 单元测试C-沪教版（2020）选择性必修第一册
【基础卷】期中测试 单元测试C-沪教版（2020）选择性必修第一册2015-2016学年甘肃省武威二中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年湖南长郡中学高二上期中数学（理）试卷四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次阶段考数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】陕西省华阴市2018-2019学年高二第一学期期末教学检测数学（文科）试题河北省衡水市安平县安平中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（B卷）试题福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二（资助班）上学期第二次月考数学（文）试题四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线（A卷）贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 已知抛物线Γ的准线方程为
.焦点为
.
（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标
都满足方程：
（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于
两点，求线段
的中点
的轨迹方程.
.焦点为.（1）求证：抛物线Γ上任意一点
的坐标都满足方程：（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
（3）设垂直于
轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.
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2019-12-31更新
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370次组卷
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3卷引用：上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 已知抛物线
：
上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线
、
的倾斜角分别为
，
.
（1）求抛物线方程；
（2）若
，求证直线过定点；
（3）若
（
为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.
：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.（1）求抛物线方程；
（2）若
，求证直线过定点；（3）若
（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.
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7 . 如图，平面上定点到定直线
的距离
，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且
；
（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点
，已知
，
，求证：
为定值.
到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且；（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知，，求证：为定值.
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8 . 如下图，过抛物线
上一定点
，作两条直线分别交抛物线于
，
．
（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点的距离；
（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线的斜率是非零常数．
上一定点，作两条直线分别交抛物线于，．（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点的距离；（2）当
与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．
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2019-01-17更新
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720次组卷
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4卷引用：沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 阶段训练5
