1 . 已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上，，且点P在圆上.
(1)求C的方程；
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为，求直线l的方程.

2 . 设抛物线的焦点为F，过F作直线l与C交于A、B两点．
(1)若弦长，求直线l的方程；
(2)求证：当直线轴时，的面积最小．

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，点M是准线上一动点．
(1)若过点M作抛物线的切线，切点分别为A，B，求∠AMB；
(2)过点F的直线l交抛物线于D，E两点（D点在第一象限），若DE中点为，试判断C上是否存在一点G，使是以D为直角顶点的直角三角形？若存在，求直线DG的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 从抛物线上各点向x轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线.

5 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . 设抛物线的焦点为，点，过的直线交抛物线于两点，当直线轴时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与抛物线的另一个交点分别为点，，记直线，的斜率分别为，，求的值．

7 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，M（4，）是抛物线C上的点，O为坐标原点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)P（a，b）（）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．

8 . 已知椭圆C₁：(a>b>0) 的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²＝4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|＝.
(1)求椭圆C₁的方程；
(2)点P是椭圆上一点，且，求的面积.

9 . 已知抛物线的准线与圆相切.

(1)求；
(2)若定点，，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为､恒过一个定点.求出这个定点的坐标.

10 . 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点,，记点的坐标为．

(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和，求；
(2)若斜率，求的面积；
(3)若是等腰三角形且，求实数．