解题方法
1 . 已知O是坐标原点,过抛物线的焦点F作直线l与C交于A,B两点.
(1)证明:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切;
(2)求面积S的最小值.
(1)证明:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切;
(2)求面积S的最小值.
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2 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线上,O为坐标原点,且.
(1)抛物线E的标准方程;
(2)如图所示,过点和点分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A,B和点C,D,得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和,且.
(i)试求实数k的值;
(ii)若存在实数,使得,试求实数的取值范围.
(1)抛物线E的标准方程;
(2)如图所示,过点和点分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A,B和点C,D,得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和,且.
(i)试求实数k的值;
(ii)若存在实数,使得,试求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知点F为抛物线:()的焦点,点在抛物线上且在x轴上方,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知直线与曲线交于A,B两点(点A,B与点P不重合),直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点,直线PB与x轴、y轴分别交于M、N两点,当四边形CDMN的面积最小时,求直线l的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知直线与曲线交于A,B两点(点A,B与点P不重合),直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点,直线PB与x轴、y轴分别交于M、N两点,当四边形CDMN的面积最小时,求直线l的方程.
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2022-01-22更新
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727次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知为坐标原点,过抛物线焦点的直线与交于两点,点在第一象限,且.
(1)求直线的斜率;
(2)若,求抛物线的方程.
(1)求直线的斜率;
(2)若,求抛物线的方程.
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2023-08-26更新
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329次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知抛物线:上的点到其焦点的距离为2.
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程;
(2)若点M、N在抛物线C上,且,求证:直线MN过定点.
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程;
(2)若点M、N在抛物线C上,且,求证:直线MN过定点.
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2021-11-13更新
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1209次组卷
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5卷引用:广东省深圳市高级中学等九校2022届高三上学期11月联考数学试题
广东省深圳市高级中学等九校2022届高三上学期11月联考数学试题新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题(已下线)考点40 抛物线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)收官卷01--备战2022年高考数学(文)一轮复习收官卷(全国乙卷)辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为为上一点且纵坐标为4,轴于点,且.
(1)求的值;
(2)已知点是抛物线上不同的两点,且满足.证明:直线恒过定点.
(1)求的值;
(2)已知点是抛物线上不同的两点,且满足.证明:直线恒过定点.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,抛物线E:上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A,B.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线AS,BS的斜率之和为2,证明:直线l过定点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线AS,BS的斜率之和为2,证明:直线l过定点.
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2022-03-09更新
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731次组卷
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12卷引用:“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题
“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)考向42 抛物线山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习(已下线)一轮复习大题专练68—抛物线2(定点问题1)—2022届高三数学一轮复习江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(理)试题(已下线)热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练(全国通用)河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学(理)试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学(文)试题河南省开封市天成学校2023届高三文科数学试题
8 . 已知抛物线上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1.
(1)求E的标准方程;
(2),,交E于A,C两点,交E于B,D两点.求四边形ABCD的面积的最小值.
(1)求E的标准方程;
(2),,交E于A,C两点,交E于B,D两点.求四边形ABCD的面积的最小值.
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,为原点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若动直线:(为参数)与抛物线交于两点,且直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若动直线:(为参数)与抛物线交于两点,且直线的斜率与直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
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解题方法
10 . 已知点M为直线:x=-2上的动点,N(2,0),过M作直线的垂线l,l交线段MN的垂直平分线于点P,记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设O是坐标原点,A,B是曲线C上的两个动点,且,试问直线AB是否过定点?若不过定点,请说明理由;若过定点,请求出定点坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)设O是坐标原点,A,B是曲线C上的两个动点,且,试问直线AB是否过定点?若不过定点,请说明理由;若过定点,请求出定点坐标.
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2022-01-13更新
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716次组卷
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2卷引用:广东省汕尾市2022届高三上学期期末数学试题