解题方法
1 . 已知抛物线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fdc384aa20e27b9289497e741e35554.png)
的焦点为
,准线为
,点
为
上的一点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
,
.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)已知
的三个顶点都在抛物线
上,顶点
,
重心恰好是抛物线
的焦点
,求
所在的直线方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fdc384aa20e27b9289497e741e35554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc59002b6996e33752f11637075ceb96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c56187b797a996b10408fe59120c8c1a.png)
(1)求抛物线
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(2)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
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2023-04-20更新
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472次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
,抛物线
与椭圆有相同的焦点,点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,线段AB的中点为M,线段CD的中点为N,证明:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc9e0d95c3bf644c49f4b92df7d69ef.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D,线段AB的中点为M,线段CD的中点为N,证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2022-12-16更新
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980次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文科)试题(已下线)专题07 圆锥曲线大题专项练习四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷02(选择性必修第一册+选择性必修第二册)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
解题方法
3 . 已知O为坐标原点,过抛物线C:
焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,且
.
(1)求直线AB的斜率;
(2)若
的面积为
,求抛物线C的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f9c27248f3c8920f28e5be75dbd7b51.png)
(1)求直线AB的斜率;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
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2023-02-10更新
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442次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 已知抛物线
的焦点为F,准线为l;
(1)若F为双曲线
的一个焦点,求双曲线C的离心率e;
(2)设l与x轴的交点为E,点P在第一象限,且在
上,若
,求直线EP的方程;
(3)经过点F且斜率为
的直线l'与
相交于A,B两点,O为坐标原点,直线
分别与l相交于点M,N;试探究:以线段MN为直径的圆C是否过定点;若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f32e577ae1f4449efbd64c1199efe7a3.png)
(1)若F为双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017b8ef9bed0ddeb5b8abde3af0e6bb5.png)
(2)设l与x轴的交点为E,点P在第一象限,且在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a76af4a094edcdc6bd9900f26481372.png)
(3)经过点F且斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a5e484dfef494d27bc35ae7b8cf75d.png)
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2022-12-15更新
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930次组卷
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3卷引用:上海市长宁区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中,设点
的轨迹为曲线
.①过点
的动圆恒与
轴相切,
为该圆的直径;②点
到
的距离比
到y轴的距离大1.
在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件: 求曲线
的方程;
(2)在
轴正半轴上是否存在一点
,当过点
的直线
与抛物线
交于
两点时,
为定值?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c2293f93791a597bf0162411f3395f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
在①和②中选择一个作为条件:
(1)选择条件: 求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb06f44e38fd80cae18f092d1e0244d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5b4f602f6f1d4b4e262ac2b622aaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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6 . 如图,已知抛物线
上的点R的横坐标为1,焦点为F,且
,过点
作抛物线C的两条切线,切点分别为A、B,D为线段PA上的动点,过D作抛物线的切线,切点为E(异于点A,B),且直线DE交线段PB于点H.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/18/2960969175646208/2961631696683008/STEM/83f438a1791641239e51c26df70965e2.png?resizew=231)
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证:
为定值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/038f8c43f8fa99611a40c95cf8899a28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a297f399ee48fe07cd6aacc935a1c46.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/18/2960969175646208/2961631696683008/STEM/83f438a1791641239e51c26df70965e2.png?resizew=231)
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1489a936094d62ca200619405600fc9a.png)
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2022-04-19更新
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935次组卷
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5卷引用:安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线
:
(
)的焦点为
,
为抛物线上一点,
,若
的最小值为2.
(1)求抛物线
的方程;
(2)直线
过点
且交抛物线
于
,
两点,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05cdba37632c7731d5431ebfd26cb41c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf90f8358fa8cd9bc8c99ea48d9ae1a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7095e1d0e3e6be39a3ac68ad76bd9f26.png)
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P(5,a)为抛物线C上一点,且|PF|=8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过Q(0,﹣3),求直线l的方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过Q(0,﹣3),求直线l的方程.
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2021-12-09更新
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1506次组卷
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18卷引用:2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学(文)试题
2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学(文)试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-1)江西省赣州市十六县(市)十七校期中联考2020—2021学年高二下学期数学(文)试题知识点03 抛物线-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019选择性必修第一册)河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学(文)试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 (基础过关)圆锥曲线的方程综合 A卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程 章末测试(基础)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题6.1 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章) 1(易)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次学程考试数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
,点
在抛物线上,直线
交
于
,
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交
于点
.
(1)求点
到抛物线焦点的距离;
(2)是否存在实数
使
,若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b35f0b940c8422ef47edc3b7ce55e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7840b4d0185481be0ae9320b0328c5fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02ebce8b2a915356ed39f36c5bad2ebe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b0b8816e5284e07f4377c88fa7980e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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10 . 已知F为抛物线
的焦点,
是C上一点,P位于F的上方且
.
(1)求C的方程;
(2)已知过焦点的直线l交C于A,B两点,若
平分角
,求l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a596b4dca826180d2eb433570ae39d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21cbd8e69fbd1620b887bded70774d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f7169978cdaef445bbd6fbbf8050b41.png)
(1)求C的方程;
(2)已知过焦点的直线l交C于A,B两点,若
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2022-10-20更新
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866次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题