1 . 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.
（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；
（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.

2 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为．

（1）证明：直线轴；
（2）设准线与轴的交点为，连接，且．证明：．

5 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，焦点为F，为抛物线C上的一点，且．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，点在抛物线C上，记直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否存在点，使得？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由.

6 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

7 . 在①抛物线上一点到焦点的距离为6；②抛物线上一点到焦点的距离为，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出的值.问题：已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上______.若此抛物线与直线相交于不同的两点，，且中点横坐标为2，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 设动点到定点的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程；

9 . 已知抛物线：上的点到焦点的距离最小值为1.

（1）求的值；
（2）若点在曲线：上，且在曲线上存在三点，，，使得四边形为平行四边形.求三角形的面积的最小值.

10 . 已知为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.直线：与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为坐标原点，轴上是否存在点，使得当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.