1 . 已知
是抛物线
:
上异于原点
的动点，
是平面上两个定点.当的纵坐标为
时，点到抛物线焦点
的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
交于另一点
，直线
交于另一点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
. 求证：
为定值，并求出该定值.
是抛物线:上异于原点的动点，是平面上两个定点.当的纵坐标为时，点到抛物线焦点的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
交于另一点，直线交于另一点，记直线的斜率为，直线的斜率为. 求证：为定值，并求出该定值.
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2 . 已知抛物线：
（
）上的一点的横坐标为3，焦点为，且
.直线
：
与抛物线交于
，
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
是
轴上一点，且
的面积等于9，求点的坐标.
：（）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线：与抛物线交于，两点.（1）求抛物线
的方程；（2）若
是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.
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2016-12-04更新
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486次组卷
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3卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考理科数学试卷
3 . 在平面直角坐标系
中，是抛物线
的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）当过点
的动直线与抛物线相交于不同点
时，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上.
中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）当过点
的动直线与抛物线相交于不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上.
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2016-12-04更新
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2531次组卷
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6卷引用：2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟理科数学C卷
2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟理科数学C卷（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点2 定比点差法综合应用（一）——解决定点、定值、定直线问题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
4 . （1）求与椭圆
有共同焦点且过点
的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点
到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和
的值．
有共同焦点且过点的双曲线的标准方程； （2）已知抛物线的焦点在
轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．
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2016-12-04更新
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467次组卷
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5卷引用：2015-2016学年北大附中河南分校高二普通班上期末数学卷
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点F和椭圆
的右焦点重合．
（1）求抛物线
的方程；
（2）若定长为5的线段
两个端点在抛物线上移动，线段的中点为
，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．
的焦点F和椭圆的右焦点重合．（1）求抛物线
的方程；（2）若定长为5的线段
两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．
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2016-12-03更新
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699次组卷
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3卷引用：2014-2015学年河北省唐山市一中高二下学期期中考试理科数学试卷
11-12高三·浙江·阶段练习
解题方法
6 . 抛物线
上纵坐标为
的点到焦点的距离为2．
（1）求
的值；
（1）如图，
为抛物线上三点，且线段
与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若
的面积是
面积的
，求直线的方程．
上纵坐标为的点到焦点的距离为2．（1）求
的值；（1）如图，
为抛物线上三点，且线段与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．
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的焦点为
，求
的最小值．
