1 . 设抛物线的焦点为，点，过的直线交抛物线于两点，当直线轴时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与抛物线的另一个交点分别为点，，记直线，的斜率分别为，，求的值．

2 . 已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.
(1)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
(3)若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.

3 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l；
(1)若F为双曲线的一个焦点，求双曲线C的离心率e；
(2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若，求直线EP的方程；
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线分别与l相交于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由；

4 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)若不过点的直线与交于，两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②的重心在直线上；③．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点P到y轴的距离等于

(1)求p的值；
(2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程.

9 . 设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．

(1)求抛物线的方程；
(2)当（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线l与抛物线交于A、B两点，设到准线的距离为d.   

(1)若，求抛物线的标准方程；
(2)若, 求直线l的斜率.