1 . 已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.

2 . （多选）在平面直角坐标系中，满足下列条件的点P的轨迹一定为抛物线的有（       ）

A．动点P（x，y）到F（4，0）的距离比到直线x＝0的距离大4

B．已知定点F和定直线l，Q为l上的动点，点P为线段FQ的垂直平分线与直线l的交点

C．点P（x，y）的坐标满足方程

D．动点P（x，y）到F（4，0）的距离比到直线x＋5＝0的距离小1

3 . 已知是曲线上一动点，是点在直线上的射影，为的中点，．
(1)求曲线的方程；
(2)若是曲线上异于坐标原点的两点，与关于轴对称，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：．

4 . 已知曲线C，直线,点，，以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切，过点的直线与曲线C交于A，B两点，则的最大值为______．

5 . 在平面直角坐标系中，已知直线（），定点与定直线，过P向直线作垂线，垂足为H．，若动点P的轨迹为曲线C，且直线与曲线C相切，则______．

6 . 已知点，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M. 求点M的轨迹方程；

7 . 已知圆：直线：，下列说法正确的是（       ）

A．直线上存在点，过向圆引两切线，切点为A，B，使得

B．直线上存在点，过点向圆引割线与圆交于A，B，使得

C．与圆内切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线

D．与圆外切，与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线

8 . 已知直线，点，圆心为的动圆经过点，且与直线相切，则 （       ）

A．点的轨迹为抛物线

B．圆面积最小值为

C．当圆被轴截得的弦长为时，圆的半径为

D．存在点，使得，其中为坐标原点

9 . 已知平面内定点S到定直线l的距离为2，点M是直线l上的一个动点，过点M且与l垂直的直线为，过点S且与l垂直的直线为，线段MS的垂直平分线与相交于点P，点P的轨迹与相交于点A，过点P向直线作垂线，垂足为N（不与P重合），则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，已知点P在直线l：上，A，B为抛物线C：上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．

(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，当最小时，求的值．