抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2020年全国高中数学-组卷网

15-16高二上·河北邯郸·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知A（3，2），点F为抛物线

的焦点，点P在抛物线上移动，为使

取得最小值，则点P的坐标为（）

A．（0，0）

B．（2，2）

C．

D．

2021-10-16更新 | 3496次组卷 | 24卷引用：山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1402次组卷 | 30卷引用：卷06-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》

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2018·湖南益阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 如图，过抛物线

的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且

，则线段AB的长为（）

A．5

B．6

C．

D．

2020-08-10更新 | 2542次组卷 | 19卷引用：测试卷23 抛物线（B)-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷

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2020·山东枣庄·一模

多选题 | 较难(0.4) |

求点关于直线的对称点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 设抛物线

的焦点为

，

为其上一动点，当

运动到

时，

，直线

与抛物线相交于

两点，点

，下列结论正确的是（）

A．抛物线的方程为

B．

的最小值为6

C．存在直线

，使得

、

两点关于

对称

D．当直线

过焦点

时，以

为直径的圆与

轴相切

2020-04-05更新 | 2607次组卷 | 11卷引用：模块检测卷三（B卷滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）

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2008·辽宁·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

真题名校

5 . 已知点P是抛物线

上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 4241次组卷 | 32卷引用：北京市第四十四中学2019-2020学年高二下学期诊断性测试数学试题

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19-20高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 设P是抛物线y²＝4x上的一个动点，F是抛物线y²＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．

2021-12-04更新 | 1763次组卷 | 27卷引用：专题9.7 抛物线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》

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19-20高三上·山东泰安·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知抛物线

（

）的焦点为

，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，

的最小值为______．

2020-08-05更新 | 2021次组卷 | 10卷引用：2020届天津市高三高考全真模拟数学试题（1）

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19-20高三·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求双曲线中的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知

为坐标原点，

，

是抛物线

上的一点，

为其焦点，若

与双曲线

的右焦点重合，则下列说法正确的有（）

A．若，则点的横坐标为	B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为
C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为	D．周长的最小值为

2022-10-12更新 | 995次组卷 | 19卷引用：新高考课改专家2021届高三数学命题卷试题

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18-19高二上·湖南娄底·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

9 . 设点

的坐标为

，点

在抛物线

上移动，

到直线

的距离为

，则

的最小值为

A．

B．

C．

D．

2019-09-24更新 | 3023次组卷 | 13卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第三章圆锥曲线的方程 3.3 抛物线第3.3 节综合训练

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20-21高三上·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

10 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若点

，则

的最小值是3

D．

的面积的最小值是2

2020-10-24更新 | 1959次组卷 | 9卷引用：专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）

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