抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2023年全国高中数学-第7页-组卷网

21-22高二下·北京·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 已知曲线

：

，抛物线

：

，

为曲线

上一动点，

为抛物线

上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l：

是曲线

和

的公切线：
②曲线

和

的公切线有且仅有一条；
③

最小值为

；
④当

轴时，

最小值为

.

2022-07-06更新 | 2279次组卷 | 8卷引用：专题2 数形结合思想

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21-22高二下·广西南宁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知抛物线

焦点的坐标为

，P为抛物线上的任意一点，

，则

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．

2022-06-29更新 | 4066次组卷 | 19卷引用：专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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21-22高二下·福建泉州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 在平面直角坐标系

中，

，F为抛物线

的焦点，点P在C上，

轴于A，则（）

A．当

时，

的最小值为3

B．当

时，

的最小值为4

C．当

时，

的最大值为1

D．当

轴时，

为定值

2022-06-06更新 | 563次组卷 | 7卷引用：广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16

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2022·福建厦门·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 过抛物线

的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设

、

，已知

，

，则（）

A．若直线l垂直于x轴，则	B．
C．若P为C上的动点，则的最小值为5	D．若点N在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为2

2022-06-02更新 | 1024次组卷 | 4卷引用：专题11 圆锥曲线的方程

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2022·广东广州·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知点

是抛物线

上的一个动点，则点

到点

的距离与

到

轴的距离之和的最小值为___________．

2022-05-29更新 | 1514次组卷 | 10卷引用：第07讲抛物线 (精讲）

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21-22高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知F是抛物线

的焦点，P是抛物线

上一动点，Q是

上一动点，则下列说法正确的有（）

A．的最小值为1	B．的最小值为
C．的最小值为4	D．的最小值为

2022-05-12更新 | 2458次组卷 | 10卷引用：3.3.1 抛物线及其标准方程练习

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21-22高二下·河南·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 如图所示，已知P为抛物线

上的一个动点，点

，F为抛物线C的焦点，若

的最小值为3，则抛物线C的标准方程为______.

2022-05-10更新 | 662次组卷 | 5卷引用：第07讲抛物线 (精讲）

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2022·四川凉山·三模

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线

，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线

的垂线，垂足为P，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

2022-05-08更新 | 4437次组卷 | 15卷引用：湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题

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2022·江西赣州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知直线

恒过定点

，抛物线

：

的焦点坐标为

，

为抛物线

上的动点，则

的最小值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2022-05-08更新 | 870次组卷 | 6卷引用：专题29 抛物线（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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21-22高二下·广东梅州·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）求平面轨迹方程抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点

的距离之比为定值

的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系

中，

，

，点

是满足

的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为____；若点

为抛物线

上的动点，

在

轴上的射影为

，则

的最小值为______．

2022-05-08更新 | 2539次组卷 | 6卷引用：第13讲第八章平面解析几何（测）

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