2024·全国·模拟预测
1 . 某社会实践小组在调研时发现一座石造单孔桥（如图），该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为21.6m，拱顶距水面10.9m，路面厚度约1m．若小组计划用绳子从桥面石栏放下摄像机取景，使其落在抛物线的焦点处，则绳子最合适的长度是（ ）
| A．3m | B．4m | C．5m | D．6m |
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2 . 已知
为抛物线
的焦点，过点的直线与
交于A，B两点，过点
作
，与的准线交于点
，且
，
，则
______ ．
为抛物线的焦点，过点的直线与交于A，B两点，过点作，与的准线交于点，且，，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长为4，一个焦点
与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交于
两点，使得
，求证：直线
恒过一定点．
的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．
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4 . 抛物线
的准线方程为（ ）
的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，为
轴上一点，若
，且抛物线经过线段
的中点，则实数
______ ．
的焦点为，为轴上一点，若，且抛物线经过线段的中点，则实数
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解题方法
6 . 已知过抛物线
的焦点的直线垂直于轴，且与抛物线交于
，
两点，点
在轴上，且
．若
（
为坐标原点），则的准线方程为（ ）
的焦点的直线垂直于轴，且与抛物线交于，两点，点在轴上，且．若（为坐标原点），则的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，则的坐标为______ ；抛物线
的焦点为
，若直线
分别与
交于
两点；且
，则
______ .
的焦点为，则的坐标为的焦点为，若直线分别与交于两点；且，则
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8 . 已知坐标原点为，抛物线
的焦点为．若第一象限内的抛物线上存在一点，使得
的外接圆与抛物线的准线相切，则直线
与外接圆的关系为（ ）
，抛物线的焦点为．若第一象限内的抛物线上存在一点，使得的外接圆与抛物线的准线相切，则直线与外接圆的关系为（ ）| A．相离 | B．相切 | C．相交且过圆心 | D．相交但不过圆心 |
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9 . 若抛物线
的焦点到直线
的距离为1，则实数
的值为______ ．
的焦点到直线的距离为1，则实数的值为
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解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，
的中心与的顶点重合，过点且与轴垂直的直线交于，
两点，交于，两点，且
，求的离心率．
的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过点且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点，且，求的离心率．
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