1 . 已知点为抛物线:的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
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2024-02-04更新
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951次组卷
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4卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)--【暑假自学课】(苏教版2019)(已下线)第22讲 抛物线的简单几何性质-【暑假自学课】(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,且经过点.
(1)求;
(2)若过点的直线与抛物线交于不同的两点,为坐标原点,证明:.
(1)求;
(2)若过点的直线与抛物线交于不同的两点,为坐标原点,证明:.
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3 . 已知点在抛物线:上,点F为的焦点,且.过点F的直线与及圆依次相交于点A,B,C,D,如图.(1)求抛物线的方程及点M的坐标;
(2)证明:为定值;
(2)证明:为定值;
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名校
解题方法
4 . 已知为坐标原点,抛物线上一点到抛物线焦点的距离为,若过点的直线与抛物线交于,两点.
(1)证明:;
(2)若与坐标轴不平行,且关于轴的对称点为,圆,证明:直线恒与圆相交.
(1)证明:;
(2)若与坐标轴不平行,且关于轴的对称点为,圆,证明:直线恒与圆相交.
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2023-06-10更新
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697次组卷
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5卷引用:湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)
湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)(已下线)第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省信阳高级中学2023届高三下学期3月测试(二)理科数学试题(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(B素养提升卷)(已下线)第八章 平面解析几何(测试)
5 . 已知抛物线的顶点是坐标原点,焦点在轴上,且抛物线上的点到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程;
(2)若过点的直线与该抛物线交于,两点,求证:为定值.
(1)求该抛物线的标准方程;
(2)若过点的直线与该抛物线交于,两点,求证:为定值.
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2023-01-04更新
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750次组卷
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4卷引用:陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)
6 . 已知抛物线,过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若A、B两点在抛物线C上,且,求证:直线的垂直平分线l恒过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若A、B两点在抛物线C上,且,求证:直线的垂直平分线l恒过定点.
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2022-03-29更新
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1003次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题
陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为6.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点,且,求证:直线过定点并求出定点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点,且,求证:直线过定点并求出定点坐标.
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2022-02-21更新
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491次组卷
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5卷引用:江西省南昌市湾里一中等六校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
江西省南昌市湾里一中等六校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
21-22高二·全国·课后作业
8 . 设抛物线上一点M的横坐标为,证明M到抛物线焦点的距离为,并总结出关于抛物线其他形式的标准方程的类似结论.
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9 . 已知为抛物线:的焦点,直线:与抛物线交于,两点且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:与抛物线交于,两点,且与相交于点,且向量,,证明:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:与抛物线交于,两点,且与相交于点,且向量,,证明:为定值.
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10 . 如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y2=4x的焦点F.
(Ⅰ)若点O到直线l的距离为,求直线l的方程;
(Ⅱ)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点.试判断直线AB与抛物线C的位置关系,并给出证明.
(Ⅰ)若点O到直线l的距离为,求直线l的方程;
(Ⅱ)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点.试判断直线AB与抛物线C的位置关系,并给出证明.
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2016-12-04更新
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330次组卷
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3卷引用:2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷
2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(2)抛物线的性质(已下线)特训02 期末解答题汇编(第1-5章,精选38道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)