1 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于
，
两点，则线段
中点
的轨迹方程为__________ .
，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，点A为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切，记A的轨迹为
，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点
（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为
．证明：
的重心在定直线上；
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．证明：的重心在定直线上；
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名校
解题方法
3 . 已知点，关于坐标原点
对称，
，
过点，且与直线
相切，若存在定点
，使得当运动时，
为定值，则点的坐标为________ .
，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切，若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为
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名校
解题方法
4 . 小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线
（
）和以点
为圆心，
为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一
值的圆的交点形成的轨迹很熟悉．
(1)求上述交点的轨迹的方程；
(2)过点
作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且
，轨迹上一点在直线的左侧，求三角形
面积的最大值．
（）和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． (1)求上述交点的轨迹
的方程；(2)过点
作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且，轨迹上一点在直线的左侧，求三角形面积的最大值．
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2023-05-27更新
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254次组卷
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5卷引用：江苏省前黄中学、姜堰中学、如东中学、沭阳中学2023届高三下学期4月联考数学试题
解题方法
5 . 已知曲线C位于y轴右侧，且曲线C上任意一点P与定点的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且
，求直线l的方程．
的距离比它到y轴的距离大1．(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且
，求直线l的方程．
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2023-02-25更新
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412次组卷
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6卷引用：第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题湖北省海亮教育仙桃市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(1)广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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661次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期11月阶段性检测数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，已知点到
的距离与到直线
的距离相等，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，轨迹上两点、处的切线交于点，在直线
上，
、
分别交
轴于、
两点，记和
的面积分别为
和
．试探究：
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．
中，已知点到的距离与到直线的距离相等，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)
为坐标原点，轨迹上两点、处的切线交于点，在直线上，、分别交轴于、两点，记和的面积分别为和．试探究：是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．
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8 . 已知动点
是曲线
上任一点，动点
到点
的距离和到直线
的距离相等，圆
的方程为
．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)设
、
、
是上的三个点，直线
、
均与圆相切，判断直线
与圆的位置关系，并说明理由．
是曲线上任一点，动点到点的距离和到直线的距离相等，圆的方程为．(1)求
的方程，并说明是什么曲线；(2)设
、、是上的三个点，直线、均与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并说明理由．
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9 . 已知圆：
，动圆与圆内切，且与定直线
相切，设动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)若直线
过点，且与交于，两点，与轴交于点，满足
，
（
，
），试探究
与
的关系．
：，动圆与圆内切，且与定直线相切，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)若直线
过点，且与交于，两点，与轴交于点，满足，（，），试探究与的关系．
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2022-05-28更新
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3119次组卷
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5卷引用：江苏省南京市教学研究室2022届高三下学期高考前辅导数学试题
江苏省南京市教学研究室2022届高三下学期高考前辅导数学试题第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题
10 . 已知A，B两点的坐标为
，直线
，
相交于点M，直线，斜率分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
，直线，相交于点M，直线，斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则M的轨迹方程为 | B．若 ，则M在一条抛物线上 |
C．若 ，则M的轨迹为双曲线 | D．若 ，则M轨迹方程为 |
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2022-03-31更新
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432次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
