1 . 在直角坐标系中,已知,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)由圆上任一点处的切线方程为,类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为.现过直线上一点(不在轴上)作的两条切线,切点分别为,若分别与轴交于,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)由圆上任一点处的切线方程为,类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为.现过直线上一点(不在轴上)作的两条切线,切点分别为,若分别与轴交于,求的取值范围.
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2 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,动点满足:,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为,的中点为,证明:,,三点共线.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为,的中点为,证明:,,三点共线.
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2024-03-22更新
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661次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大,点的轨迹为曲线,曲线是中心在原点,以为焦点的椭圆,且长轴长为.
(1)求曲线、的方程;
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点,与曲线相交于、两点,若,求直线的方程.
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2024-02-04更新
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305次组卷
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3卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,直线,作直线l的平行线,动点P满足到F的距离与到直线的距离之和等于直线l与之间的距离.记动点P的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)过作倾斜角互补的两条直线分别交E于A,B两点和C,D两点,且直线AB的倾斜角,求四边形ACBD面积的最大值.
(1)求E的方程;
(2)过作倾斜角互补的两条直线分别交E于A,B两点和C,D两点,且直线AB的倾斜角,求四边形ACBD面积的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设直线与轨迹交于两点,在轨迹上是否存在一点,使得直线与直线的斜率之和与无关,若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设直线与轨迹交于两点,在轨迹上是否存在一点,使得直线与直线的斜率之和与无关,若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-11-16更新
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284次组卷
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2卷引用:河南省周口市扶沟县高级中学2022-2023学年高二学期第一次月考数学试题
6 . 已知点P是抛物线C:的顶点,过点的直线l交C于A,B两点,点M是△的外接圆的圆心.
(1)试问:直线l与点M的轨迹是否有交点?若有,请求出交点坐标;若没有,请说明理由;
(2)若在点M的轨迹上存在不关于y轴对称的两点G,H,使直线PG与直线PH关于y轴对称,求证:直线GH必过定点.
(1)试问:直线l与点M的轨迹是否有交点?若有,请求出交点坐标;若没有,请说明理由;
(2)若在点M的轨迹上存在不关于y轴对称的两点G,H,使直线PG与直线PH关于y轴对称,求证:直线GH必过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知点P到点的距离比它到直线的距离小1.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点M,N在点P的轨迹上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),求面积的最小值.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点M,N在点P的轨迹上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),求面积的最小值.
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2022-02-11更新
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328次组卷
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2卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月开学考试文科数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,,,已知P为平面内的一个动点,三角形周长为定值.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若P的轨迹上有一点满足,求的值.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若P的轨迹上有一点满足,求的值.
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2022-01-02更新
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604次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题
9 . 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=6,则此抛物线方程为( )
A.y2=9x | B.y2=6x |
C.y2=3x | D.y2=x |
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2021-09-30更新
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2838次组卷
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22卷引用:河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试(三)数学试题
河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试(三)数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期8月学情调研测试数学试题(已下线)专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二(上)第三次月考数学(理科)试题(已下线)练习9+抛物线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(苏教版)江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题陕西省咸阳市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)理科数学试题(已下线)专题43抛物线-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学(理)试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学(文)试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学(理)试题浙江省金华市兰溪市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第03讲 抛物线(讲)(已下线)11.3 抛物线云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试学科能力测数学试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文)试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第四次月考数学考试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
10 . 抛物线具有如下光学性质:由其焦点发出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图,已知抛物线的焦点为,为坐标原点.一条平行于轴的光线从上方射向抛物线,经抛物线上,两点反射后,又沿平行于轴的方向射出,且两平行光线间的最小距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过向抛物线的准线作垂线,垂足为,证明:,,三点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)过向抛物线的准线作垂线,垂足为,证明:,,三点共线.
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